Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

In de ontwikkeling van $https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}\left ( \frac{x^2}{4}+\frac2x \right )^{12}$ is één van de dertien termen een term in	A. x⁷
B. x⁸
C. x⁹
D. x¹⁰
E. x¹¹

IN CONSTR IN CONSTRUC IN CONSTRUCTI IN CONSTRUCTION	A.
B.
C.
D.
E.

$\left(\frac{x^2}{4}+\frac2x\right)^{12}=\sum_{k=0}^{12}C_{12}^k\left(\frac{x^2}{4}\right)^k\left(\frac2x\right)^{12-k}=\sum_{k=0}^{12}C_{12}^k\frac{1}{4^k}.2^{12-k}.x^{2k-12+k}$
De exponent 2k − 12 + k = 3k − 12 moet (gezien de alternatieven) een geheel getal zijn tussen 7 en 11.
7 ≤ 3k − 12 ≤ 11 ⇔ 19 ≤ 3k ≤ 23 ⇔ 6,33.. ≤ k ≤ 7,66...
De enige k-waarde ( ∈ {0,1,2,…,12} ) die hieraan voldoet is 7.
In dat geval zal er een term zijn in x^3.7−12 = x⁹