Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Men beschikt over twaalf identieke ballen. Ze moeten uitgedeeld worden aan drie kinderen maar elk kind moet minstens drie ballen krijgen. Op hoeveel manieren kan dat gebeuren?	A. 9
B. 10
C. 12
D. 15
E. 24

In how many ways 3 kids can divide among themselves 12 identical balls, so that each kid has at least 3 balls ?	A. 9
	B. 10
	C. 12
	D. 15
	E. 24

1^ste manier :
Dit is een geval van herhalingscombinaties, wat ik soms noem het spaarpottenprincipe : 12 dezelfde geldstukken moeten in drie spaarpotten terecht komen maar elke spaarpot moet reeds 3 stukken bevatten, dus moeten er nog 3 verdeeld worden over de drie spaarpotten. Dit kan op D₃³ = C₅³ = C₅² = 10 manieren
2^de manier :
Tellen van alle mogelijkheden :

de 3 resterende ballen bij één kind → 3 manieren
de 3 resterende ballen verdelen over alle kinderen → één manier
de 3 resterende ballen zo verdelen dat 1 kind er 2 krijgt
(3 mogelijkheden) maar voor de laatste bal heb je nog 2 mogelijkheden

Het totaal is dus 3 + 1 + 3.2 = 10