Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Aan de grafiek en zelfs het voorschrift van deze kromme is te zien dat voor x = 0 een minimum wordt bereikt. Voor welke x-waarde wordt er een maximum bereikt ?	A. 2
B. e
C. 3
D. 4
E. e.

We zoeken naar de extrema door de afgeleide te berekenen :
$\mathbf{D}\:(x.e^{-\sqrt x})=\mathbf{D}\,\frac{x}{e^{\sqrt x}}=\frac{1.e^{\sqrt x}-x.e^{\sqrt x}.\frac{1}{2.\sqrt x}}{e^x}=\frac{e^{\sqrt x}\left(1-\frac{x}{2.\sqrt x}\right)}{e^x}$
De nulwaarden hiervan zijn de oplossing van
$\\1-\frac{x}{2.\sqrt x}=0\;\;\Leftrightarrow\;\;\frac{x}{2.\sqrt x}=1\;\;\Leftrightarrow\;\;x=2\sqrt x\\\\\;\Leftrightarrow\;x^2=4x\;\Leftrightarrow\;x(x-4)=0\;\Leftrightarrow\;x=0\;\vee\;x=4$
$\\1-\frac{x}{2.\sqrt x}=0\;\;\Leftrightarrow\;\;\frac{x}{2.\sqrt x}=1\;\;\Leftrightarrow\;\;x=2\sqrt x\\\\\;\Leftrightarrow\;x^2=4x\;\Leftrightarrow\;x(x-4)=0\;\Leftrightarrow\;x=0\;\vee\;x=4$
0 is uiteraard voor het minimum en 4 voor het maximum.