Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Hoeveel oplossingen heeft de rationale vergelijking $https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}\frac{16}{x^2-16}+1=\frac{2}{x-4}$	A. 0
	B. 1
	C. 2
	D. 3
	E. 4

[ 5-8485 - op net sinds 3.2.2020-(E)-4.11.2023 ]

Translation in E N G L I S H

How many solutions does the rational equation have ? $https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}\frac{16}{x^2-16}+1=\frac{2}{x-4}$	A. 0
	B. 1
	C. 2
	D. 3
	E. 4

Oplossing - Solution

$\\\frac{16}{x^2-16}+1=\frac{2}{x-4}\;\Leftrightarrow\;\frac{16}{x^2-16}+\frac{x^2-16}{x^2-16}-\frac{2(x+4)}{(x-4)(x+4)}=0\\\\\Leftrightarrow\frac{16+x^2-16-2x-8}{(x-4)(x+4)}=0\Leftrightarrow\frac{x^2-2x-8}{(x-4)(x+4)}=0\Leftrightarrow\frac{(x-4)(x+2)}{(x-4)(x+4)}=0$
Hieruit kunnen we besluiten dat er geen 2 maar slechts één oplossing is, nl. −2.