|
Gegeven : de functie f met \(\small f(x)=\frac{2x^3+3x^2-8x+3}{x^2-9}\)
Het totaal aantal snijpunten van de grafiek van f met de assen bedraagt
|
A. 0 |
|---|
| B. 1 |
| C. 2 |
| D. 3 |
| E. 4 |
[ 5-v8477 - op net sinds 30.8.2026-(E)- ]
Translation in E N G L I S H
Oplossing - Solution
Snijpunt met de y-as : \( (0,-\frac13) \)
Snijpunten met de x-as : we bepalen eerst de nulwaarden van
2x³ + 3x² − 8x + 3 door deze veelterm te ontbinden in factoren.
V(1) = 0 ⇒ (x − 1) afsplitsen. Horner levert 2x² + 5x − 3
Daar V(−3) = 0 is 2x³ + 3x² − 8x + 3 = (x − 1)(x + 3)(2x − 1)
→ drie nulwaarden, doch er mogen slechts twee ervan in aanmerking genomen worden want x = 3 is tevens een nulwaarde van de noemer.
Het antwoord is dus : 1(y) + 2(x) = 3 snijpunten met de assen.
