Wisk. Mult. Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

De kleinste oplossing van de vergelijking $\sqrt x+\frac{1}{\sqrt x}+\frac{1}{\frac{1}{\sqrt x}}+\frac{1}{\frac{1}{\frac{1}{\sqrt x}}}=8$ is	A. 2 +
	B. 2 −
	C. 8 − 4
	D. 7 + 4
	E. 7 − 4

[ 5-8445 - op net sinds 2.5.2019-(E)-9.11.2023 ]

Translation in E N G L I S H

Ddetermine the smallest solution of $\sqrt x+\frac{1}{\sqrt x}+\frac{1}{\frac{1}{\sqrt x}}+\frac{1}{\frac{1}{\frac{1}{\sqrt x}}}=8$	A. 2 +
	B. 2 −
	C. 8 − 4
	D. 7 + 4
	E. 7 − 4

Oplossing - Solution

$\\ Stel\;\sqrt x = y,\;dan\;is\;de\;resolvente\;vergelijking\\y=\frac1y+y+\frac1y=8\; \Leftrightarrow \; y+\frac1y=4 \; \Leftrightarrow \;y^2-4y+1=0\\ D=16-4=12=4.3\\y=\frac{4\pm 2\sqrt3}{2}=2\pm \sqrt3\\\sqrt x= 2\pm \sqrt3\; \Leftrightarrow \;x=4\pm 4\sqrt3+3\; \Leftrightarrow \; x=7\pm 4\sqrt3\\De\;kleinste\;oplossing\;is\;dus\;\;7-4\sqrt3\approx 0,0718$