De afgeleide van x² is 2x (richtingscoëfficiënt van de raaklijn)
Voor een punt  (a, a² + 1)  van de dalparabool is de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in dat punt  2a.
De vergelijking van de raaklijn is bijgevolg
y – a² – 1 = 2a(x – a)  ⇔  y –2ax + a² – 1 = 0
Voor een punt  (b, –b²)  van de bergparabool is de richtingscoëfficiëntvan de raaklijn in dat punt  –2b.
De vergelijking van de raaklijn is bijgevolg
y + b² = –2b(x – b)  ⇔  y + 2bx – b² = 0
De beide vergelijkingen moeten dezelfde zijn. Dus moet
–2a = 2b  ∧  a² – 1 = –b²
b = –a  ∧  a²– 1 = –a²
b = –a  ∧  2a² = 1
b = –a  ∧  a² = ½
b = –a  ∧  a = \(\frac{\sqrt2}{2}\)
De coördinaten van de punten A en B zijn dus
\(A(\frac{\sqrt2}{2}, (\frac{\sqrt2}{2})^2+1) = A(\frac{\sqrt2}{2},\frac{3}{2})\) en   \(B(–\frac{\sqrt2}{2},–(–\frac{\sqrt2}{2})^2) = B(–\frac{\sqrt2}{2},–\frac{1}{2})\)
De gevraagde afstand is dus   |AB| = \(\sqrt{(\sqrt2)^2+2^2}=\sqrt6\)