Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

In een rechthoekige driehoek ABC (met rechte hoek in A) is de verhouding van sin C tot sin B gelijk aan . Dan is .cos C + 3 cot b gelijk aan	A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

$\\\frac{\sin C}{\sin B}=\frac{\sin C}{\cos C}=\tan C=\cot B=\frac23\;\Rightarrow\;\cot C=\frac32\\1\!+\!\tan^2\alpha\!=\!\frac{1}{\cos^2\alpha}\Leftrightarrow\cos^2\alpha\!=\!\frac{1}{1\!+\!\tan^2C}=\frac{1}{1\!+\!\frac49}=\frac{1}{\frac{13}{9}}=\frac{9}{13}\,\Rightarrow\,\cos C=\frac{3}{\sqrt{13}}\\\sqrt{13}\cos C+3\cot B=\sqrt{13}.\frac{3}{\sqrt{13}}+3+\frac23=3+2=5$