In een vierkant met zijde 1 tekent men een kleiner vierkant en een gelijkbenige rechthoekige driehoek op een manier die de figuur weergeeft.
Wat moet de zijde x van het kleiner vierkant zijn opdat de som van de oppervlakten van het vierkant en driehoek (blauw) minimaal zou zijn ?
A.
B.
C.
D.
E.
[ 4-8348 - op net sinds 15.9.2018-(E)-14.11.2024 ]
Oppervlakte van het vierkant : x²
Oppervlakte gelijkbenige rechthoekige driehoek : \(\frac12\left(\frac {1\,-\,x}{\sqrt2}\right)=\frac{(1\,-\,x)^2}{4}\)
Som S = \(\frac {4x^2+1-2x+x^2} {4}=\frac{5x^2-2x+1}{2} \)
S is een kwadratische functie van x (dalparabool) met een minimum waarde
als \(x=-\frac{b}{2a}=\frac{2}{10}=\frac15 \), het antwoord
