Op een staaf van 1 m kan men twee gelijkbenige driehoeken 'bouwen' op een manier die hier door beide figuren is weergegeven. In de eerste driehoek is de basis dubbel zo lang als de hoogte en in de tweede driehoek is de basis half zo lang als de hoogte.
Hoe groot moet de basis zijn van de eerste driehoek (tevens een rechthoekige driehoek !) zijn
opdat de afstand tussen de twee toppen zo klein mogelijk zou zijn ?
Als een eenheid kiezen we de centimer. Plaats een assenstel op de meest voor de hand liggende manier zodat alles zich in het eerste kwadrant afspeelt.
Weze (x,x) de coördinaat van het punt van de eerste (rechthoekige gelijkbenige) driehoek.
De basis van die driehoek is dus 2x en de basis van de andere gelijkbenige driehoek 100 − 2x.
De top van die driehoek heeft dan als coördinaat (2x + 50 − x, 200 − 4x) = (50 + x, 200 − 4x)
De afstand d tussen de twee toppen is het kleinst als d² het kleinst is (zo vermijden we onnodige wortelvormen) :
d² = (50 + x − x)² + (200 − 4x−x)² = 50² + (200 − 5x)² = 2500 + 40000 − 2000x + 25x²
Dit is een kwadratische uitdrukking (dalparabool) die minimaal wordt (top!) voor x = 2000/50 = 40.
De basis van de eerste driehoek is dus 80 cm (dubbel van 40)
[ De afstand tussen de twee toppen is dan precies 50 cm ]
