x = k  snijdt de rechte  \(y=\sqrt2\ x\) in \((k,\sqrt2\,k)\) en de hyperbool x² − y² = 1  in punten die volgen uit de oplossing van  k² − y² = 1  ⇔  y² = k² − 1  ⇔  \(y =\pm\sqrt{k^2-1}\).
In het eerste kwadrant is dit dus het punt  \(\small(k,\sqrt{k^2-1})\).
Bijgevolg is |AB| = \(\sqrt2\,k-\sqrt{k^2-1}\)
Om het minimum te vinden berekenen we de afgeleide naar k :
D_k |AB| = D_k \(\left(\sqrt2\,k-\sqrt{k^2-1}\right) = \sqrt2-\frac{1.\left(2k\right)}{2\sqrt{k^2-1}}=\frac{\sqrt2.\sqrt{k^2-1}-k}{\sqrt{k^2-1}}\)
De nulwaarde van deze afgeleide volgt uit \(\small\sqrt2.\sqrt{k^2-1}-k=0\;\;\Rightarrow\;\;2(k^2-1)=k^2\;\;\Leftrightarrow\;\;k^2=2\;\;\Leftrightarrow\;\;k=\pm\sqrt2\)
Vermits  k  positief moet zijn blijft er  k = over, en vermits we een minimum verwachten kan dat dus alleen zijn voor deze waarde.