Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Je ziet de grafieken van \(\boldsymbol{y=\frac{x}{16}}\) en \(\boldsymbol{y=-\frac8x}\). Een verticale lijn x = k snijdt beide grafieken in twee punten met afstand d. Voor welke positieve waarde van k is die afstand het kleinst ?	A. 10
B. 12
C. 8
D. 10
E. 16

IN CONSTRUCTION distance d minimum for k = ?	A.
B.
C.
D.
E.

Voor x = k is die afstand $d=\frac{k}{16}-(-\frac8k)=\frac{k}{16}+\frac8k$.
Om een extremum (minimum) te kunnen bepalen berekenen we de afgeleide van d naar k :
$\textbf{D}_k\left(\frac{k}{16}+\frac8k\right)=\frac{1}{16}\,-\,\frac{8}{k^2}=\frac{k^2-16.8}{16k^2}=\frac{k^2-64.2}{16k^2}=\frac{(k+8\sqrt2)(k-8\sqrt2)}{25k^2}$
Het teken van die afgeleide wordt bepaald door de teller
( + − + ⇒ ↗ ↘ ↗) zodat voor $k=8\sqrt2$ een minimum wordt verkregen voor d = $\small 8\sqrt2\approx 11,3$