Je ziet de grafieken van de (rode) rechte \(\boldsymbol{ y=\frac x{25} }\) en de (blauwe) hyperbool \(\boldsymbol{ y=-\,\frac 1x }\).
Een verticale lijn x = k snijdt beide grafieken in 2 punten met afstand d.
Voor welke (positieve) k is die afstand het kleinst ?
Voor x = k is die afstand gelijk aan d = \(\boldsymbol{\frac {k} {25}-(-\frac 1k)=\frac 1{25} + \frac 1k }\).
Om een extremum (minimum) te kunnen bepalen berekenen we de afgeleide van d naar k :
\(\boldsymbol{D_k(\frac 1{25}+\frac1k)=\frac1{25}-\frac1{k^2}=\frac{k^2-25}{25k^2}=\frac{(k+5)(k-5)}{25k^2} }\)
Het teken van die afgeleide wordt bepaald door de teller ( + − + ⇒ ↗ ↘ ↗ ) zodat voor k = 5 een minimum wordt verkregen voor d.