Een vierkant met zijde 12 kan je gedeeltelijk 'opvullen' met een kleiner vierkant en een rechthoekige driehoek op manieren die de drie figuren weergeven.
Wat moet de zijde van het kleine vierkant zijn opdat de som van de gekleurde oppervlakten zo klein mogelijk zou worden ?
You can partially “fill” a square with side 12 with a smaller square and a right triangle in ways that represent the three figures.
What should the side of the small square be for the sum of the colored areas to be as small as possible ?
Noem x de lengte van het kleine vierkant (dus oppervlakte x²), dan zijn 12 en
12 − x de lengtes van de rechthoekszijden van de rechthoekige driehoek.
Die heeft dus een oppervlakte van ½.(12 − x).12 = 72 − 6x.
De som S van de oppervlaktes van de beide figuren (het gearceerde deel) is dus
S = x² − 6x + 72. Vermits dit een kwadratische uitdrukking is hoeft men geen toevlucht te zoeken tot afgeleiden om een extremum te vinden.
We hebben hier te doen met een dalparabool. De kleinste waarde voor S vindt men
in de top, dit is als x gelijk is aan −b / 2a = 6 / 2 = ...
