\(\frac{x^2}{36}\!+\!\frac{y^2}{25}=1 \Leftrightarrow 25x^2\!+\!36y^2=36.25 \Leftrightarrow y^2=\frac{36.25-25x^2}{36} \Leftrightarrow y^2=\frac{25}{36}(36-x^2)\)
De straal van het grondvlak van de kegel is  y  of  \(\frac56\sqrt{36-x^2}\).
De hoogte van de kegel is   6 + x.
Het volume V van de kegel is bijgevolg  \(\frac13\pi\frac{25}{36}(36-x^2)(6+x)=\frac{\pi}{3}(-x^3-6x^2+36x+6^3)\)
De nulwaarden van de afgeleide van V gaan ons naar het antwoord leiden.
\(\small D\;V=\frac{25\pi}{108}.D\:(-x^3\!-\!6x^2\!+\!36x\!+\!6^3)=\frac{25\pi}{108}(-3x^2\!-\!12x\!+\!36)=\frac{75\pi}{108}(-x^2\!-\!4x\!+\!12)=\frac{75\pi}{108}(x\!-\!2)(-x\!-\!6)\)
Daar we een minimum mogen verwachten voor x tussen 0 en 6, en 2 de enige nulwaarde is van  D V  die tussen 0 en 6 ligt, mogen we gerust besluiten
dat  x = 2  een maximaal volume oplevert voor de kegel.
Overigens is in dat geval de hoogte van de kegel  6 + 2 = 8.