Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

De grafieken van \(\boldsymbol{f(x) = \frac {4} {x^2+2} }\) en \(\boldsymbol{f(x) =\frac {2} {x^2+1} }\) lijken op elkaar. Een verticale lijn x = k snijdt beide grafieken in twee punten met afstand d. Voor welke (positieve) k is die afstand het grootst ?	A. 1
B. 2
C.
D.
E. ∜2

IN CONSTRUCTION minimum for d	A.
B.
C.
D.
E.

Eigenlijk moeten we het maximum zoeken van de functie $\large d=f(x)=\frac{4}{x^2+2}-\frac{2}{x^2+1}$.
Daartoe moeten we zijn afgeleide f ' (x) bepalen en de nulwaarde opzoeken.
$\\f'(x)=\frac{-8x}{(x^2+2)^2}\,-\,\frac{-2x}{(x^2+1)^2}=4x\left(\frac{1}{(x^2+1)^2}-\frac{2}{(x^2+2)^2}\right)=4x\frac{(x^2+2)^2-2(x^2+1)^2}{(x^2+1)^2(x^2+2)^2}\\\\=4x\frac{x^4+4x^2+4-2x^4-4x^2-2}{(x^2+1)^2(x^2+2)^2}=4x\frac{-x^4+2}{(x^2+1)^2(x^2+2)^2}$
Deze afgeleide heeft twee nulwaarden :
0 voor het minimum en $\sqrt[4]2$ voor het maximum van d.