Eigenlijk moeten we het maximum zoeken van de functie \(\large d=f(x)=\frac{4}{x^2+2}-\frac{2}{x^2+1}\).
Daartoe moeten we zijn afgeleide  f ' (x)  bepalen en de nulwaarde opzoeken.
\(f'(x)=\frac{-8x}{(x^2+2)^2}\,-\,\frac{-2x}{(x^2+1)^2}=4x\left(\frac{1}{(x^2+1)^2}-\frac{2}{(x^2+2)^2}\right)=4x\frac{(x^2+2)^2-2(x^2+1)^2}{(x^2+1)^2(x^2+2)^2}\\\\=4x\frac{x^4+4x^2+4-2x^4-4x^2-2}{(x^2+1)^2(x^2+2)^2}=4x\frac{-x^4+2}{(x^2+1)^2(x^2+2)^2}\)
Deze afgeleide heeft twee nulwaarden :
0  voor het minimum en  \(\sqrt[4]2\)  voor het maximum van  d.