2.cos 2α + 2.sec 2α = 5
⇔ 2.cos² 2α + 2 = 5.cos 2α
⇔ 2.cos² 2α − 5.cos 2α + 2 = 0
⇔ 2y² − 5y + 2 = 0  ∧  y = cos 2α
De discriminant van de vierkantsvergelijking is  D = 25 − 4.2.2 = 9
zodat   y = ¼ (5 ± 3)  ⇔  y = 2  ∨  y = ½
cos 2α = 2 heeft geen oplossingen zodat er overblijft : cos 2α = ½
Nu kunnen we verder gaan op twee manieren :
1^ste manier :
Daar  1 + cos 2α = 2.cos² α
is   1 + cos 4α = 2.cos² 2α
en   cos 4α = 2.cos² 2α − 1
en   2.cos 4α = 4.cos² 2α − 2 = 4.( ½ )² − 2 = 4. ¼ − 2 = 1 − 2 = −  1
2^de manier :
  cos 2α = ½
⇒ cos 2α = cos 60°
⇒ 2α = ±60° + k.360°
⇒ 4α = ±120° + k.720°
⇒ cos 4α = cos 120°
⇒ cos 4α = − cos60°
⇒ cos 4α = − ½
⇒ 2.cos 4α = − 1