Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

(1 + i)(a − bi)³ (b + ai)³ is gelijk aan	A. 1 − i
B. i − 1
C. a + bi
D. − 1 − i
E. − i

(1 + i)(a − bi)³ (b + ai)³ is equal to	A. 1 − i
	B. i − 1
	C. a + bi
	D. − 1 − i
	E. − i

1^ste manier :
$\frac{(1+i)(a-bi)^3}{(b+ai)^3}=\frac{(1+i)(a^3-3a^2bi-3ab^2+b^3i).i}{(b^3+3ab^2i-3a^2b-a^3i).i}\\=\frac{(1+i)(a^3-3a^2bi-3ab^2+b^3i).i}{b^3i-3ab^2-3a^2bi+a^3}=(1+i).i=i-1$
2^de manier :
$\\\frac{(1+i)(a-bi)^3}{(b+ai)^3}=(1+i)\left(\frac{a-bi}{b+ai}\right)^3=(1+i)\left[\frac{(a-bi)(b-ai)}{(b+ai)(b-ai)}\right]^3\\=(1+i)\left(\frac{ab-a^2i-b^2i-ab}{b^2+a^2}\right)^3=(1+i)\left[\frac{-(a^2+b^2).i}{a^2+b^2}\right]\\=(1+i)(-i)^3=(1+i).i=i-1$