A B C D gricha - v8295 - 5.7.2022
Wat is de oppervlakte van dit rechthoekig trapezium ABCD als je weet dat AB raaklijn is aan de ellips , D een brandpunt is en AD DC ?
A.  12
B.  13,6
C.  14,4
D.  15
E.  16
A    B    C    D    E

[ 9-8295 - op net sinds 4.4.2020-(E)-4.11.2023 ]

Translation in   E N G L I S H

IN CONSTRUCTION
A.  
B.  
C.  
D.  
E.  

Oplossing - Solution

De vergelijking van AD is  x = − 4  en snijdt de ellips \(\frac {x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1\)
in een y-waarde die volgt uit
\(\small 9.16 + 25y^2 = 225 \Leftrightarrow y^2=\frac{225-144}{25}=\frac{81}{25}\Leftrightarrow y=\pm\frac95=\pm1,8\)  (+ in de figuur)
De vergelijking van de raaklijn in A is \(\frac{-4x}{25}+\frac{1,8y}{9}=1\) en snijdt de y-as in \(y=\frac{9}{1,8}=\frac{45}{9}=5\)
De oppervlakte van het trapezium is dus
1/2 (kleine basis + grote basis) × hoogte = 1/2 (1,8 + 5).4 = 2 . 6,8 = 13,6
gricha