De blauwe kromme geeft de grafiek weer van
De rechte x = h (− 2 < h < 0) snijdt deze in twee punten die met de oorsprong een gelijkbenige driehoek vormen.
Voor welke waarde van h is die oppervlakte maximaal ?
A. −1,75
B. −1,6
C. −1,5
D. −
E. −
[ 5-8273 - op net sinds 27.11.2023-()-28.11.2023 ]
De rechte x = h snijdt de kromme in twee punten met y-waarde \(y=\pm\sqrt{h+2}\)
De basis (verticaal) van de driehoek heeft dus een lengte \(2.\sqrt[4]{\left(h+2\right)} \)
De oppervlakte S = \(-h.\sqrt[4]{h+2}\)
Om het maximum te kennen berekenen we de afgeleide van S naar h :
\(D_h\ S=\ D_h\left(-h.\sqrt[4]{h+2}\right)=-\sqrt[4]{h+2}-h.\frac{1}{4}(h+2)^{-\frac{3}{4}}\\=-\sqrt[4]{h+2}-\frac{h}{4\sqrt[4]{(h+2)^3}}=\frac{-4\left(h+2\right)-h}{4\sqrt[4]{(h+2)^3}}=\frac{-5h-8}{4\sqrt[4]{(h+2)^3}}\)
Deze heeft als nulwaarde h = −1,6 en levert wel degelijk een maximum want in de omgeving van h = −1,6 evolueert van de afgeleide van positief (stijgen van S) naar negatief (dalen van S).
