Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Wat is het bereik van de functie f (x) = tan x + cot x ?	A. [ − 2, +2 ]
B. ] − 2, +2 [
C.
D.
E. \ ] − 2, +2 [

What is the range of the function f (x) = tan x + cot x ?	A. [ −2, +2 ]
	B. ( −2, +2 )
	C.
	D. (x ≠ 0)
	E. \ ( −2, +2 )

Laat ons eerst opmerken dat −2 en +2 zeker tot het bereik behoren.
(bv. tan 45° + cot 45° = 1 + 1 = 2)
Voor alle niet veelvouden van 90° kan tan x + cot x vereenvoudigd worden tot
$\tan x+\cot x=\frac{\sin x}{\cos c}+\frac{\cos x}{\sin x}=\frac{sin^2x+cos^2x}{\sin x.\cos x}=\frac{2}{2.\sin x.\cos x}=\frac{2}{\sin 2x}$
Voor alle niet veelvouden van 90° geldt dat sin 2x ]−1, +1[
Daar alle waarden tussen −1 en +1 voor sin 2x mogelijk zijn, zal
tan x + cot x alle waarden kunnen aannemen behalve deze gelegen tussen −2 en +2