De rechte  y = h  snijdt de halve cirkel in abscissen die volgen uit
\(h=\sqrt{4-x^2}\;\Leftrightarrow\;h^2=4-x^2\;\Leftrightarrow\;x^2=4-h^2\;\Leftrightarrow\;x=\pm \sqrt{4-h^2}\)
De driehoek heeft dus een basis van \(2\sqrt{4-h^2}\) en een hoogte van h.
De oppervlakte S van de driehoek is bijgevolg \(S=h\sqrt{4-h^2}\).
Om een extremum (maximum) te kennen moeten we de afgeleide berekenen van S naar h :
\(D_h\;S=D\:(h\sqrt{4-h^2})=\sqrt{4-h^2}+h.\frac{1.(-2h)}{2\sqrt{4-h^2}}=\frac{4-h^2-h^2}{\sqrt{4-h^2}}=\frac{4-2h^2}{2\sqrt{4-h}}\)
Deze heeft als positieve nulwaarde  \(h=\sqrt2\)  en levert wel degelijk een maximum want in de omgeving van  \(h=\sqrt2\)  evolueert van de afgeleide van positief (stijgen van S) naar negatief (dalen van S).  De oppervlakte van de driehoek is dan gelijk aan \(S=h\sqrt{4-h^2}=\sqrt2.\sqrt{4-(\sqrt2)^2}=\sqrt2.\sqrt2=2\)