y = − − | x³ | + 4 1 2 -k k -2 2 4 x y gricha - v8266 - 25.8.2022
De kromme   y = − 1op2 | x³| + 4   omhult samen met de x-as een gebied waarin we een (groene) rechthoek inschrijven met breedte 2k (zie figuur).
Voor welke (pos.) k-waarde verkrijgen we de grootst mogelijke oppervlakte van die rechthoek ? 		A.   1
B.   1,5
C.   2
D.   v2puur
E.   ∛2
A    B    C    D    E

[ 5-8266 - op net sinds 5.3.2018-()-2.11.2023 ]

Translation in   E N G L I S H

IN CONSTRUCTION
area rectangle
maximum for k= ? 		A.  1
B.  1,5
C.  2
D.  v2puur
E.  ∛2

Oplossing - Solution

De oppervlakte S is gelijk aan S = 2k( - ½ k³ + 4) = −k4 + 8k.
De afgeleide is   D S = −4k³ + 8 en heeft maar één nulwaarde die volgt uit  4k³ = 8 ⇔ k³ = 2 ⇔ k = ∛2
Dit is de waarde waarvoor S maximaal is.
[Daar de tweede afgeleide D² S = −12k² en dus alleen maar negatief kan zijn, is het duidelijk dat we in het maximum te doen hebben met een kromme van de vorm ∩ zodat we wel degelijk te doen hebben met een maximum en geen minimum ]
gricha