Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

$https://latex.codecogs.com/png.image?\inline \large \dpi{110}\displaystyle \lim_{x \to 0}\: \frac{e^{2+h}-e^2}{h}=$	A. 1
	B. ℮
	C. 2℮
	D. ℮²
	E. ℮⁴

1^ste manier : met de regel van de l'Hospital
$\lim_{h\to0}\frac{e^{2+h}-e^2}{h}\left(=\frac{0}{0}\right)\;\overset{H}{=}\;\lim_{h\to0}\;\frac{e^{2+h}-0}{1}=e^2$
2^de manier : met de definitie van afgeleide :
$\text{vervangen we x door 2 dan verkrijgen we}\;\;\lim_{h\to0}\frac{e^{2+h}-e^2}{h}=e^2$
3^de manier : met de reeksontwikkeling van $e^x=1\!+\!\frac{x}{1!}\!+\!\frac{x^2}{2!}\!+\!\frac{x^3}{3}\!+...$
$\\\lim_{h\to0}\frac{e^{2+h}-e^2}{h}=\lim_{h\to0}\frac{e^2\left(e^h-1\right)}{h}=e^2.\lim_{h\to0}\;\frac{1}{h}\left(\frac{h}{1!}+\frac{h^2}{2!}+\frac{h^3}{3!}+...\right)\\=e^2.\lim_{h\to0}\;\left(\frac{1}{1!}+\frac{h}{2!}+\frac{h^2}{3!}+...\right)=e^2\left(1+0+0+...\right)=e^2$