Met een prikkeldraad van 240 m wil men een rechthoekig terrein afbakenen en in twee verdelen om er schapen en geiten in te laten grazen.
Aan de buitenkant gaat men twee draden boven elkaar plaatsen, voor het tussenschot (b) volstaat één draad.
Hoe groot moet men de breedte b van het terrein maken als men wil dat de oppervlakte van het hele terrein zo groot mogelijk zou zijn ?
|
A. 10 m |
|---|
| B. 12 m |
| C. 20 m |
| D. 24 m |
| E. 30 m |
[ 4-8239 - op net sinds 8.10.2017-()-27.10.2023 ]
Translation in E N G L I S H
|
IN CONSTRUCTION
|
A. |
|---|
| B. |
| C. |
| D. |
| E. |
Oplossing - Solution
Noem a de lengte van het terrein, dan is de oppervlakte S = a.b.
De benodigde draad is dan 2.2a + b + 2.2b = 4a + 5b
Uit 4a + 5b = 240 volgt a = 60 − 1,25b
Vandaar dat we (60−1,25b).b moeten maximaliseren.
Vermits de grafiek van y = (60−1,25x).x een bergparabool is met nulwaarden 0 en 48, zal (60−1,25x).x dus maximaal zijn voor
b = 24 (gemiddelde van 0 en 48).
De afmetingen van de rechthoek zijn dus 24 m bij 30 m en zijn oppervlakte 720 m².
.