Wat is het (positieve) verschil tussen de twee oplossingen van de vergelijking
xlog x4 = x8 ? (x > 0)
|
A. 1 |
|---|
| B. 2 |
| C. 9 |
| D. 10 |
| E. 99 |
| F. 100 |
[ 6-8223 - op net sinds 13.10.2017-(E)-26.7.2024 ]
Translation in E N G L I S H
What is the difference of the two solutions of the equation
xlog x4 = x8 ? (x > 0)
|
A. 1 |
|---|
| B. 2 |
| C. 9 |
| D. 10 |
| E. 99 |
| F. 100 |
Oplossing - Solution
1ste manier :
xlog x4 = x8 (x > 0)
⇔ x4log x = x8
⇔ log x4log x = log (x8)
⇔ 4.log x.log x = 8.log x
⇔ 4.log² x = 8.log x
⇔ 4.log² x − 8.log x = 0
⇔ 4.log x.(log x − 2) = 0
⇔ log x = 0 ∨ log x = 2
⇔ x = 1 ∨ x = 100
2de manier :
Op zicht zien we dat grondtal 1 zeker een oplossing is (1a=a)
De andere oplossing verkrijgen we door de gelijkheid van de exponenten :
log x4 = 8 ⇔ 4.log x = 8 ⇔ log x = 2 ⇔ x = 100
Het positieve verschil is dus 100 − 1 = 99