A B C P Q R S ? 50° 60° 70° 1 1 1 1
In een driehoek ABC met hoeken A = 50°,  B = 60°,  C = 70°  en omtrek 20, bepaalt men op de zijden de punten P,Q,R en S zodanig dat |BP|=|BQ|=|AR|=|AS|=1.
Hoe groot is de hoek tussen de rechten PQ en RS ?
A.   45°
B.   50°
C.   55°
D.   60°
E.   65°
A    B    C    D    E

[ 3-8194 - op net sinds 20.8.2017-()-19.6.2026 ]

Translation in   E N G L I S H

IN CONSTRUCTION

Oplossing - Solution

Van de hoeken A en B worden gelijkbenige driehoeken ARS en BPQ afgesneden met opstaande zijden 1. De basishoeken van deze twee driehoeken zijn   ½(180°− 60°) = 60°   en   ½(180° − 50°) = 65°  zodat, rekening houdend met het feit dat overstaande hoeken gelijk zijn,
de gevraagde hoek gelijk is aan   180° − 60 ° − 65° = 55°
de omtrek van 20 is een overbodig gegeven maar staat er toch bij
om verzekerd te zijn dat de zijden groot genoeg zijn om er stukken
van lengte 1 te kunnen afsnijden
deze vraag is geïnspireerd geworden door een finalevraag uit de wiskundeolympiade (VWO 2017) die ik heb moeten verbeteren