1^ste manier :
We lossen eerst het stelsel \(\small\left\{\begin{matrix}x+4y=5\\5x+6y=7\\\end{matrix}\right.\) op met de subst.methode:
5(5 − 4y) + 6y = 7  ⇔  25 − 20 y + 6y = 7  ⇔  18 = 14y  ⇔  9 = 7y   ⇔  \(y=\frac97\)
Via de eerste vergelijking vinden we dan \(x=5-4.\frac{9}{7}=5-\frac{36}{7}=\frac{35-36}{7}=-\frac{1}{7}\)
Het antwoord is dan   \(3x+5y=-\frac{3}{7}+5.\frac{9}{7}=\frac{-3+45}{7}=\frac{42}{7}=6\)
2^de manier :
Uit de eerste vergelijking volgt   5x + 20y = 25
Trekken we de tweede vergelijking daarvan af dan verkrijgen we
14y = 18 \(\;\Leftrightarrow\;y=\frac{9}{7} \)
Via de eerste vergelijking vinden we dan \(x=5-4.\frac{9}{7}=5-\frac{36}{7}=\frac{35-36}{7}=-\frac{1}{7}\)
Het antwoord is dan   \(3x+5y=-\frac{3}{7}+5.\frac{9}{7}=\frac{-3+45}{7}=\frac{42}{7}=6\)
3^de manier : (kortste manier)
Na optelling van de twee vergelijkingen krijg je   6x + 10y = 12   zodat
(na delen door 2)  3x + 5y = 6, precies wat gevraagd werd.