Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Wat is de waarde van de limiet $\lim_{x \to 1 }\; \frac {x^3-1} {(x-1)^3}$	A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
E.

$\lim_{x \to 1 }\; \frac {x^3-1} {(x-1)^3}=$	A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
E. ∞

1^ste manier : zonder de regel van de l'Hospital
$\lim_{x\to 1}\;\frac{x^3-1}{(x-1)^3}=\lim_{x\to 1}\;\frac{(x-1)(x^2+x+1)}{(x-1)^3}=\lim_{x\to 1}\;\frac{x^2+x+1}{(x-1)^2}=\frac{3}{+0}=+\infty$
2^de manier : met de regel van de l'Hospital
$\lim_{x\to 1}\;\frac{x^3-1}{(x-1)^3}\left(=\frac00\right)\overset{H}{=}\lim_{x\to 1}\;\frac{3x^2}{3\,(x-1)^2}=\frac{3}{3.(+0)}=\frac{3}{+0}=+\infty$