A B C D F' F gricha - v8130 - 10.7.2022
Hoe groot is de oppervlakte van de rechthoek ABCD die ingeschreven is in de ellips ellips25-9
en waarvan twee overstaande zijden door de brandpunten gaan ?
A.  9,6
B.  24
C.  28,8
D.  30
E.  32
A    B    C    D    E

[ 6-8130 - op net sinds 16.9.16-(e)-4.11.2023 ]

Translation in   E N G L I S H

IN CONSTRUCTION
area rectangle ABCD
foci on sides

Oplossing - Solution

De halve grote as is  5, de halve kleine as is  3.
De abscissen van de brandpunten zijn −4  en  4  (daar 4² + 3² = 5² ).
De rechte  x = 4  snijdt de ellips in y-waarden die volgen uit \(\frac {4^2} {25}+\frac{y^2}{9}=1\Leftrightarrow \frac{y^2}{9}=1-\frac{16}{9}=\frac{9}{25}\Leftrightarrow y^2=\frac{9^2}{5^2}\Leftrightarrow y=\pm\frac95 \)
De oppervlakte van de rechthoek is dus \((2.4)\left(2.\frac95\right)=\frac {144} {5}=28,8 \)
gricha