Vind je een fout in de opgave, zelfs een spellingsfout of een layout die beter kan of een figuur die niet doorkomt, of een verkeerde vraag bij een opgave : gelieve mij een lege mail te sturen ( gricha@gricha.be ) met alleen in het onderwerp bv. vraag 9876 nakijken a.u.b. Bedankt !
Hoe groot is de oppervlakte van de rechthoek ABCD die ingeschreven is in de ellips
en waarvan twee overstaande zijden door de brandpunten gaan ?
De halve grote as is 5, de halve kleine as is 3.
De abscissen van de brandpunten zijn −4 en 4 (daar 4² + 3² = 5² ).
De rechte x = 4 snijdt de ellips in y-waarden die volgen uit
\frac {4^2} {25}+\frac{y^2}{9}=1\Leftrightarrow \frac{y^2}{9}=1-\frac{16}{9}=\frac{9}{25}\Leftrightarrow y^2=\frac{9^2}{5^2}\Leftrightarrow y=\pm\frac95
De oppervlakte van de rechthoek is dus (2.4)\left(2.\frac95\right)=\frac {144} {5}=28,8