De parametervoorstelling van deze ellips is   x = a.cos t   ∧   y = b sin t.
Een punt van het eerste kwadrant kan dus voorgesteld worden door het koppel   (a.cos t , y = b sin t)   met   0 < t < π/2 .
De oppervlakte  S  van de rechthoek is dus gelijk aan
S = (2.a.cos t).(2.b sin t) = 2ab.2sint.cost = 2ab.sin 2t
De maximale waarde van S zal optreden als sin 2t = 1, d.w.z. als t = 45°.
Die maximale waarde van S is dus 2ab.1 = ...