Multiple Choice

De kromme die je ziet is een parabool die de x-as snijdt in -4 en +4, de y-as in +4. Met een punt P van die parabool, gelegen in het eerste kwadrant, construeert men een rechthoek zoals op de figuur, waarvan de zijden evenwijdig zijn met de assen. Wat moet de abscis x van P zijn opdat die rechthoek een zo groot mogelijke oppervlakte zou hebben ?	A. π
B. 2
C.
D. 2,5
E.

IN CONS IN CONSTR IN CONSTRUC maximum area for x = ?	A.
B.
C.
D.
E.

Wegens de snijpunten (− 4, 0) en ( 4, 0 ) op de x-as, zijn er twee nulwaarden nl. ±4 en heeft de parabool een vergelijking van de vorm y = a(x² − 16).
Daar ook ( 0, 4 ) een punt is van de parabool moet 4 = a.(0 − 16) zodat
a = − 1/4

. De vergelijking van de parabool is dus y = − 1/4

(x² − 16) en elk punt van de parabool kan voorgesteld worden door het koppel (x, − 1/4

(x² − 16) )
De oppervlakte S van de rechthoek is dan S = 2.x.( − 1/4

)(x² − 16)
= − 1/4

(x³ − 16x). Om een extremum te vinden van deze derdegraadsuitdrukking gaan we S afleiden : D S = -1/2

(3x² − 16) met nulwaarden \(\pm\sqrt{\frac{16}{3}}=\pm\sqrt{\frac{48}{9}}=\pm\sqrt{\frac{163}{9}}=\pm\frac{4}{3}\sqrt3\approx2,3\)
Omdat rond \(x=\frac43\sqrt3\) de afgeleide "+ 0 −" is zal S het gedrag ↗ ^max ↘ vertonen zodat we met zekerheid kunnen zeggen dat \(\small x=\frac43\sqrt3\) het antwoord is.