Multiple Choice

Vind je een fout in de opgave, zelfs een spellingsfout of een layout die beter kan of een figuur die niet doorkomt, of een verkeerde vraag bij een opgave : gelieve mij een lege mail te sturen ( gricha@gricha.be ) met alleen in het onderwerp bv. vraag 9876 nakijken a.u.b. Bedankt !

De kromme die je ziet is een parabool die de x-as snijdt in -4 en +4, de y-as in +4. Met een punt P van die parabool, gelegen in het eerste kwadrant, construeert men een rechthoek zoals op de figuur, waarvan de zijden evenwijdig zijn met de assen. Wat moet de abscis x van P zijn opdat die rechthoek een zo groot mogelijke oppervlakte zou hebben ?	A. π
B. 2
C.
D. 2,5
E.

IN CONS IN CONSTR IN CONSTRUC maximum area for x = ?	A.
B.
C.
D.
E.

Wegens de snijpunten (− 4, 0) en ( 4, 0 ) op de x-as, zijn er twee nulwaarden nl. ±4 en heeft de parabool een vergelijking van de vorm y = a(x² − 16).
Daar ook ( 0, 4 ) een punt is van de parabool moet 4 = a.(0 − 16) zodat
a = − 1/4

. De vergelijking van de parabool is dus y = − 1/4

(x² − 16) en elk punt van de parabool kan voorgesteld worden door het koppel (x, − 1/4

(x² − 16) )
De oppervlakte S van de rechthoek is dan S = 2.x.( − 1/4

)(x² − 16)
= − 1/4

(x³ − 16x). Om een extremum te vinden van deze derdegraadsuitdrukking gaan we S afleiden : D S = -1/2

(3x² − 16) met nulwaarden \(\pm\sqrt{\frac{16}{3}}=\pm\sqrt{\frac{48}{9}}=\pm\sqrt{\frac{163}{9}}=\pm\frac{4}{3}\sqrt3\approx2,3\)
Omdat rond \(x=\frac43\sqrt3\) de afgeleide "+ 0 −" is zal S het gedrag ↗ ^max ↘ vertonen zodat we met zekerheid kunnen zeggen dat \(\small x=\frac43\sqrt3\) het antwoord is.