We berekenen eerst de zijden van ΔPQD :

De zijden voldoen aan de stelling van Pythagoras zodat de driehoek rechthoekig is !
De verhouding van de rechthoekszijden van ΔAPD is   8 : 4 = 2
De verhouding van de rechthoekszijden van ΔPQD is   \(\small\sqrt{80}:\sqrt{20}=\sqrt4=2\)
Dezelfde verhouding ! Bijgevolg zijn de driehoeken APD en PQD gelijkvormig.
Die gelijkvormigheidsfactor kan je nu berekenen op drie manieren :   \(\small\sqrt{80}:8\quad of\quad\sqrt{20}:4\quad of\quad\sqrt{100}:\sqrt{80}\)
In alle drie de gevallen verkrijg je  \(\frac{\sqrt5}2 \)