Met welk bedrag (lengte x) moet je de diagonaal DB van de rechthoek ABCD met zijden 3 en 4, verlengen
(x=|BP|) opdat PC loodrecht zou staan op de andere diagonaal AC ?
Noem α de grootte van de basishoeken van de gelijkbenige
driehoek MDC. In M vind je dan de hoeken met grootte
180 − 2α en zijn supplement 2α.
De diagonalen hebben een lengte van 5 (3² + 4² = 5²).
Hierdoor is |MC| = 2,5 en |MP| = 2,5 + x
Als de driehoek rechthoekig moet zijn in C moet gelden dat
|MP|.cos 2α = |MC| of (2,5 + x).cos 2α = 2,5
⇔ (5 + 2x)(cos²α − sin²α ) = 5
⇔ (5 + 2x) [ (4/5)² − (3/5)² ] = 5
⇔ (5 + 2x).(16/25 − 9/25) = 5
⇔ (5 + 2x).7/25 = 5
⇔ (5 + 2x) = 125/7
⇔ 2x = 125/7 − 5
⇔ 2x = (125 − 35)/7 = 90/7
⇔ x = 45/7 ≈ 6,5
