1^ste manier :
Stel het complex getal z voor door x + yi. Het beeldpunt van z heeft dus (x,y) als coördinaat in het vlak van GAUSS. Achtereenvolgens moet er voor x en y het volgende gelden :
|z − 1 − i| = |z|
|x + yi − 1 − i| = |x + yi|
|x − 1 + (y − 1) i| = |x + yi|
x² − 2x + 1 + y² − 2y + 1 = x² + y²
− 2x + 1 − 2y + 1 = 0
2 = 2x + 2y
1 = x + y
y = 1 − x , de vergelijking van een rechte evenwijdig met de tweede bissectrice.
2^de manier :
|z₂ − z₁| = de afstand van de beeldpunten van z₁ en z₂ !
Te vergelijken met de vectorformule \(|\vec{A}-\vec{B}|=\vec{BA\,}|\) en ook duidelijk te zien als je een figuur maakt van een parallellogram (in een assenstelsel) met hoekpunten O, z₁, z₂ en z₂ − z₁. Vergeet niet dat optellen van complexe getallen, optellen van plaatsvectoren en optellen van koppels drie gelijkaardige zaken zijn "in drie verschillende talen" !
Vermits |z − 1 − i| = |z| gelijkwaardig is met   |z − (1+i)|
= |z − (0+0i)| zoeken we dus naar alle complexe getallen waarvan de afstand van z tot (1+i) moet gelijk zijn aan de afstand van z tot de oorsprong O. M.a.w. het beeldpunt van z moet liggen op de middelloodlijn van de beeldpunten van (1+i) en O, anders gezegd, z moet liggen op de middelloodlijn van het lijnstuk van (1,1) tot (0,0). Die middelloodlijn is niets anders dan de rechte y = 1 − x welke dus evenwijdig is met de tweede bissectrice.