Oplossing van de vergelijking |x| = x² + x− 3 :
1^ste manier :
|x| = x² + x − 3
⇔ ( x = x² + x − 3  ∧  x² + x − 3 > 0)  ∨  ( − x = x² + x − 3  ∧  x² + x − 3 > 0)
⇔ (x² = 3  ∧  x² + x − 3 > 0)  ∨  (0 = x² + 2x − 3  ∧  x² + x − 3 > 0)
⇔ x =  ∨  ( 0 = (x − 1)(x + 3)  ∧  x² + x − 3 > 0)
⇔ x =  ∨  x = − 3   (de getallen − en 1 maken x² + x − 3 negatief)
2de manier :
|x| = x² + x − 3     K.V x² + x − 3 ≥ 0   (beide leden positief)
⇒ x² = (x² + x − 3)²
⇔ x² = x⁴ + x² + 9 + 2x³ − 6x² − 6x
⇔ 0 = x⁴ +2x³ − 6x² − 6x + 9   en met behulp van de regel van Horner
⇔ (x − 1)(x³ + 3x² − 3x − 9) = 0
⇔ (x − 1)[ x²(x+3) − 3(x+3) ] = 0
⇔ (x − 1)(x + 3)(x² − 3) = 0
⇔ x = 1  ∨  x = − 3  ∨  x =  ∨  x = −
Als gevolg van de kwadrateringsvoorwaarde moeten we de eerste en het vierde 'oplossing' verwerpen (ingevoerd door het kwadrateren).