Voor de twee 'bovenste' punten nemen we de snijpunten van   y = k met de exponentiële krommen. Die snijpunten hebben de volgende abscis :
k = e^x  ⇒  x = ln k
k = e^−x  ⇒  x = −ln k
zodat de lengte van de rechthoek   − ln k − ln k = − 2 ln k  is en de oppervlakte S van de rechthoek  S = −2k.ln k
  [−2 ln k  is wel degelijk positief want  k < 1 ]
Om S te maximaliseren leiden we S af naar k :
D_k S = − 2(ln k + k.\(\frac 1k)\) = − 2(ln k + 1)
De nulwaarde ervan is wel degelijk de waarde waarvoor de rechthoek de grootste oppervlakte heeft : ln k + 1 = 0  ⇔  ln k = −1  ⇔  k = e⁻¹ =
Die maximale oppervlakte is dus S_max = [−2k.ln k]_k=e⁻¹ = −2.e⁻¹(−1) = 2.e⁻¹ = \(\frac{2}{e}\)