x² – 2x + y² + 4y + 5 = 0
 ⇔  x² – 2x +1 + y² + 4y + 4 = 0
 ⇔  (x – 1)² + (y + 2)² = 0
Dit is de vergelijking van een puntcirkel, nl. het punt  (1,-2).
De gegeven vergelijking heeft dus precies één oplossing.