Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

De oppervlakte van een regelmatige zeshoek met zijde z is gelijk aan	A. 1,5 z²
B. 1,5 z²
C. 3 z²
D. 3 z²
E. 3 z²

What is the surface area of a regular hexagone with side length z ?	A. 1,5 z²
B. 1,5z²
C. 3z²
D. 3z²
E. 3z²

In een regelmatige zeshoek is de straal (z) van de om(geschreven) cirkel even groot als een zijde (z) van de zeshoek !
1^ste manier :
6 keer de oppervlakte van een gelijkzijdige driehoek met zijde z :
$6.\frac12.z.z.\sin60^\circ=3z^2\frac{\sqrt3}2=1,5\,\sqrt3\:z^2$
2^de manier :
12 keer de oppervlakte van een rechthoekige driehoek met schuine zijde z, een rechthoekszijde met lengte en een rechthoekszijde met lengte
$\\\sqrt{z^2-\left(\frac{z}{2}\right)^2}=\sqrt{z^2-\frac{z^2}{4}}=\sqrt{\frac{3}{4}z^2}=\frac{\sqrt3}{2}z\\\text{De oppervlakte is dus}\;12.\frac12.\frac z2.\frac{\sqrt3}{2}.z=\frac{3}{2}\sqrt3\:z^2=1,5\sqrt3\:z^2$