G

De enige oplossing van $9^{\log_3\,x}=2-2x$ is	A. + 1
B. − 1
C. + 2
D. − 2
E. 2 −

What is the only solution of $9^{\log_3\,x}=2-2x$	A. + 1
B. − 1
C. + 2
D. − 2
E. 2 −

$\\9^{log_3\:x}=2-2x\\3^{2\log_3\, x }=2-2x\\ 3^{\log_3 x^2}=2-2x\\x^2=2-2x\\x^2+2x-2=0$
De discriminant is D = 4 + 8 = 12 en de oplossingen van deze
vierkantsvergelijking zijn x = 1/2

(−2 ± 2

) = −1 ±

.
De enige oplossing van de gegeven vergelijking
(x moet positief zijn ! ) is dus

− 1
(ook moet het tweede lid positief zijn, maar dit is voldaan
want

− 1 ≈ 0,7)

Let op : door bv. 2.log x zomaar te vervangen door log x²
"smokkelt" men meestal een oplossing binnen.
Kijk maar naar de volgende eenvoudige vergelijking :
2.log x = log 25
⇒ log x² = log 25
⇒ x² = 25
⇒ x = +5 ∨ x = − 5
En toch is enkel +5 een Oplossing