Het buigpunt
van de kromme
f (x) = x . e−x 		A.   bestaat niet
B.   heeft als abscis   x = 1
C.   heeft als abscis   x = 2
D.   heeft als abscis   x = e
E.   heeft als abscis   x = 3
A    B    C    D    E

[ 5-7974 - op net sinds 10.8.15-(E)-27.7.2024 ]

Translation in   E N G L I S H

The x-coordinate of the point of inflection of
f (x) = x . e−x 		A.  doesn't exist
B.  1
C.  2
D.  e
E.  3

Oplossing - Solution

f ′(x) = e−x + x.De−x = e−x − x.e−x = e−x (1 − x)
f ″(x) = −e−x (1 − x) + e−x (−1) = e−x(−1 + x − 1) = e−x(x − 2)
Daar  x = 2  tot het domein van  f  behoort én de enige nulwaarde is van   f ″(x)  én het teken van  f ″(x)  volledig door het teken van  x − 2  bepaald wordt ( − 0 + )   is er dus wel degelijk een buigpunt, nl. in   ( 2, 2.e−2 )
De grafiek van >f zie je rechtsboven