1ste manier :
Kies voor de lengte-eenheid de helft van een zijde.
Dan is |MB| = |BN| = 1 , |AB| = 2 en |AC| =
De straal van de grootste cirkel is dus √2 en zijn oppervlakte π(√2)² = 2
De diameter van de kleine cirkel is √2 (de schuine zijde van een gelijkbenige rechthoekige driehoek met rechthoekszijden 1 is √2 → best van buiten te kennen i.p.v. de stelling van Pythagoras toe te passen)
De oppervlakte van de kleinste cirkel is dus π(½√2)² = ½π
De gevraagde verhouding is dus (2π) : (½π) = . . .
2de manier :
Het is op zicht (zonder te meten!) te zien dat de diameter van de grote cirkel dubbel zo lang is als de diameter van de kleine cirkel. Immers [MN] is de middenparallel van de rechthoekige driehoek ABC !. Vandaar dat de oppervlakte van de grote cirkel vier (2²) keer zo groot is als de oppervlakte van de kleine cirkel.
