Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

De bepaalde integraal $https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}\int_{-\infty}^{+\infty}e^{-\, \frac{\, x^2}{2}}\: dx$ is gelijk aan	A. 1
B.
C.
D. $\frac1{\sqrt{2\pi}$
E.

$https://latex.codecogs.com/png.image?\dpi{110}\int_{-\infty}^{+\infty}e^{-\, \frac{\, x^2}{2}}\: dx$ is equal to	A. 1
	B.
	C.
	D. $\frac1{\sqrt{2\pi}$
	E. $\infty$

De kansdichtheidsfunctie van de normale verdeling N(μ,σ) is
$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}\left(\frac{x-\mu}{\sigma}\right)^2}$ en in het bijzonder voor μ = 0 en σ = 1 :
$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}x^2}=\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{2}}$
Aangezien nu voor elke kansdichtheidsfunctie (met domein IR ) moet gelden dat $\int_{-\infty}^{+\infty}{\frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{2}}}\;dx=1$, is het antwoord op de vraag hieruit gemakkelijk af te leiden.