De lengtes van de zijden van een driehoek
vormen een rekenkundige rij met verschil 1
(zoals bv. 3, 4, 5 of \(\scriptsize\sqrt3\), \(\scriptsize\sqrt3+1\), \(\scriptsize\sqrt3+2\) ).
De cosinus van de hoek tegenover de zijde
die de gemiddelde lengte heeft van de
drie zijden bedraagt \(\frac{11}{14}\)
Hoe groot is de omtrek van de driehoek ?
|
A. 6,25 |
|---|
| B. 7,5 |
| C. 8,5 |
| D. 12 |
| E. \(\frac{25}{3}\) |
[ 4-7931 - op net sinds 18.7.15-()-27.10.2023 ]
Translation in E N G L I S H
Oplossing - Solution
Stel de lengtes van de zijden voor door x − 1, x en x + 1.
Tegenover de zijde met lengte x ligt dus de hoek met cosinus \(\frac{11}{14}\).
Op die zijde passen we de cosinusregel toe :
x² = (x −1)² + (x + 1)² − 2(x −1)(x + 1).\(\frac{11}{14}\)
x² = x² −2x + 1 + x² + 2x + 1 − (x² − 1).\(\frac{11}{7}\) ×7
0 = 7x² + 14 − 11x² + 11
4x² = 25
x² = \(\frac{25}{4}\)
x = \(\frac52\) (\(-\frac52\) te verwerpen want de lengte van een zijde is altijd positief)
Bijgevolg is de omtrek 3x = \(\frac{15}{2}\) = 7,5