Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Dit vierkant met zijde 2 spreekt voor zichzelf. Een diagonaal - tevens symmetrieas - zorgt ervoor dat er twee hoeken met grootte α en twee hoeken met grootte β te zien zijn (2α + 2β = 90°). De tangens van α is duidelijk gelijk aan ½ , maar hoe groot is tan β ?	A.
B.
C.
D.
E.

IN CONSTRUCTIOn Value of tan β	A.
B.
C.
D.
E.

1^ste manier :
$\tan 2\beta = \tan(90^\circ -2\alpha) = \cot 2\alpha = \frac{1}{\tan 2\alpha} =\frac{1-\tan^2\alpha}{2\tan\alpha} = \frac{1-\frac14}{2.\frac12} = \frac34$
Daar $\tan2\beta=\frac{2\tan\beta}{1-\tan^2\beta}$ is $\frac{3}{4}=\frac{2.\tan\beta}{1-\tan^2\beta}$
⇔ 3 − 3x² = 8x ∧ x = tan β
⇔ 3x² + 8x − 3 = 0 ∧ x = tan β
⇔ (x + 3)(3x − 1) = 0 ∧ x = tan β
Daar tan β positief moet zijn, is x = tan β = 1/3

de enige oplossing
2^de manier :
$\\\tan\beta=\tan(45^\circ-\text{Bgtan}\frac12)=\frac{\tan45^\circ-\text{tan Bgtan}\frac12}{1+\tan45^\circ.\text{tan Bgtan}\frac12}=\frac{1-\frac12}{1+1.\frac12}=\frac{\frac12}{\frac32}=\frac13$