Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Vind je een fout in de opgave, zelfs een spellingsfout of een layout die beter kan of een figuur die niet doorkomt, of een verkeerde vraag bij een opgave : gelieve mij een lege mail te sturen ( gricha@gricha.be ) met alleen in het onderwerp bv. vraag 9876 nakijken a.u.b. Bedankt !

Dit vierkant met zijde 2 spreekt voor zichzelf. Een diagonaal - tevens symmetrieas - zorgt ervoor dat er twee hoeken met grootte α en twee hoeken met grootte β te zien zijn (2α + 2β = 90°). De tangens van α is duidelijk gelijk aan ½ , maar hoe groot is tan β ?	A.
B.
C.
D.
E.

IN CONSTRUCTIOn Value of tan β	A.
B.
C.
D.
E.

1^ste manier :

$\tan 2\beta = \tan(90^\circ -2\alpha) = \cot 2\alpha = \frac{1}{\tan 2\alpha} =\frac{1-\tan^2\alpha}{2\tan\alpha} = \frac{1-\frac14}{2.\frac12} = \frac34$
Daar

$\tan2\beta=\frac{2\tan\beta}{1-\tan^2\beta}$ is

$\frac{3}{4}=\frac{2.\tan\beta}{1-\tan^2\beta}$
⇔ 3 − 3x² = 8x ∧ x = tan β
⇔ 3x² + 8x − 3 = 0 ∧ x = tan β
⇔ (x + 3)(3x − 1) = 0 ∧ x = tan β
Daar tan β positief moet zijn, is x = tan β = 1/3

de enige oplossing
2^de manier :
$\\\tan\beta=\tan(45^\circ-\text{Bgtan}\frac12)=\frac{\tan45^\circ-\text{tan Bgtan}\frac12}{1+\tan45^\circ.\text{tan Bgtan}\frac12}=\frac{1-\frac12}{1+1.\frac12}=\frac{\frac12}{\frac32}=\frac13$