Hoeveel natuurlijke getallen
zijn delers van zowel
2.3³ als van 3².5² ?
|
A. 1 |
B. 2 |
C. 3 |
D. 4 |
E. 5 |
[ 7914 - op net sinds 28.8.15-(e)-27.10.2023 ]
Translation in E N G L I S H
IN CONSTRUCTION
How many common divisors
|
A. 1 |
B. 2 |
C. 3 |
D. 4 |
E. 5 |
Oplossing - Solution
1ste manier :
2.3³ (= 2.27 = 54) = 2.3.3.3 heeft de volgende delers :
1, 54, 2, 27, 3, 18, 6, 9
Merk op dat de delers in paren voorkomen en dat er een even aantal van zijn!
Dit is altijd het geval als een natuurlijk getal geen volkomen kwadraat is !
3².5² (= 9.25 = 225) = 3.3.5.5 heeft de volgende delers :
1, 225, 3, 75, 5, 45, 9, 25, 15
Merk op dat de delers in paren voorkomen, tenminste als je 15 'dubbel telt' (225=15²).
Tel je 15 als één deler (wat normaal is) zijn er een oneven aantal delers.
Dit gebeurt telkens bij een volkomen kwadraat zoals hier 225.
We zien dat gemeenschappelijke delers 1, 3 en 9 zijn.
2de manier :
Daar 2, 3 en 5 priemgetallen zijn kunnen 2.3³ en 3².5² enkel machten van 3 als gemeenschappelijke deler hebben, meer bepaald de gemeenschappelijke delers van
3³ en 3². Dit zijn alle delers van 3² : 30, 31 en 32 dus drie in totaal.