Hoeveel dobbelstenen moet je werpen opdat de kans dat je geen zes gooit even groot is als de kans om precies één zes te gooien ?
|
A. dit is onmogelijk |
B. 4 |
C. 5 |
D. 6 |
E. 7 |
[ 5-7912 - op net sinds 5.5.15-()-4.11.2023 ]
Translation in E N G L I S H
IN CONSTRUCTION
|
A. |
B. |
C. |
D. |
E. |
Oplossing - Solution
Het kan wel degelijk. Stel dat we n (>1) dobbelstenen werpen.
De kans om geen zes te gooien met n dobbelstenen is \(\left(\frac 56\right)^n \)
De kans om precies één zes te gooien is \(C_n^1.\left(\frac 16\right)^1.\left(\frac 56\right)^{n-1}=n.\frac{5^{n-1}}{6^n} \)
Er moet dus gelden dat \(\left(\frac 56\right)^n = n.\frac{5^{n-1}}{6^n}\;\Leftrightarrow\;5^n=n.5^{n-1}\;\Leftrightarrow\;n=5 \)