Hoeveel dobbelstenen moet je werpen opdat de kans dat je geen zes gooit even groot is als de kans om precies één zes te gooien ? A.   dit is onmogelijk
B.   4
C.   5
D.   6
E.   7
A    B    C    D    E

[ 5-7912 - op net sinds 5.5.15-()-4.11.2023 ]

Translation in   E N G L I S H

IN CONSTRUCTION A.  
B.  
C.  
D.  
E.  

Oplossing - Solution

Het kan wel degelijk. Stel dat we n (>1) dobbelstenen werpen.
De kans om geen zes te gooien met n dobbelstenen is \(\left(\frac 56\right)^n \)
De kans om precies één zes te gooien is   \(C_n^1.\left(\frac 16\right)^1.\left(\frac 56\right)^{n-1}=n.\frac{5^{n-1}}{6^n} \)
Er moet dus gelden dat   \(\left(\frac 56\right)^n = n.\frac{5^{n-1}}{6^n}\;\Leftrightarrow\;5^n=n.5^{n-1}\;\Leftrightarrow\;n=5 \)
gricha