\(y=ax^2-1\;\Leftrightarrow\;\ y=(\sqrt a\,x-1).(\sqrt a\;x+1) \)
Er zijn dus twee snijpunten met de x-as :   \( (\frac{1}{\sqrt a},0)\;\;en\;\;(-\frac{1}{\sqrt a},0)\)
De afgeleide is  >y′ = 2ax  zodat
\(y\prime\left(\frac{1}{\sqrt a}\right)=2a\left(\frac{1}{\sqrt a}\right)=2\sqrt a\;\;en\;\;y\prime\left(-\frac{1}{\sqrt a}\right)=2a\left(-\frac{1}{\sqrt a}\right)=-2\sqrt a\) de richtingscoëfficiënten zijn van de twee raaklijnen.
Deze zullen loodrecht op elkaar staan als hun product gelijk is aan −1 :
\(2\sqrt a.(-2\sqrt a)=-1\;\Leftrightarrow\;-4a=-1\;\Leftrightarrow\;\ a=\frac{1}{4}\)

Tip : probeer eens met  y = ax² − 4 → antwoord \(\frac1{16}\)