We maken eerst een figuur van (een deel) van de drie parabolen :  de standaardparabool  y = x² , de dalparabool  y = (1 − x)² ( met top in (1,0) en de y-as snijdend in 1 ) en de bergparabool  y = −2x² + 2x  die de x-as snijdt in 1 en de y-as in 0.
De abscissen van de snijpunten van  y = (1 − x)²  en  y = −2x² + 2x  volgen uit
 1 − 2x + x² = −2x² + 2x  ⇔  3x² − 4x + 1 = 0  ⇔  (x − 1)(3x − 1) = 0  ⇔  x = 1  ∨  x = .
De abscissen van de snijpunten van  y = x²  en  y = −2x² + 2x  volgen uit
x² = −2x² + 2x  ⇔  3x² − 2x = 0  ⇔  x(3x − 2)=0  ⇔  x = 0  ∨  x =
De oppervlakte van het gevraagde gebied is geel gekleurd en kan wegens symmetrieredenen berekend worden met
\(2\int_{0}^{\frac13}(1-x)^2\:dx+\int_{\frac13}^{\frac12}(2x-2x^2)\;dx=-2\int_{0}^{\frac{1}{3}}{(1-x)^2d(1-x)}+4\int_{\frac{1}{3}}^{\frac{1}{2}}{(x-x^2)dx}\\=-2\left[\frac{(1-x)^3}{3}\right]_0^{\frac{1}{3}}+4\left[\frac{x^2}{2}-\frac{x^3}{3}\right]_{\frac{1}{3}}^{\frac{1}{2}}=-\frac{2}{3}\left(\frac{8}{27}-1\right)+4\left(\frac{1}{8}-\frac{1}{24}-\frac{1}{18}+\frac{1}{81}\right)\\=-\frac{16}{81}+\frac{54}{81}+\frac{1}{2}-\frac{1}{6}-\frac{2}{9}+\frac{4}{81}=\frac{42}{81}+\frac{9-3-4}{18}=\frac{42}{81}+\frac{1}{9}=\frac{42+9}{81}=\frac{51}{81}=\frac{17}{27}\)