Wiskunde Multiple Choice Vraag uit Gricha's Wiskundige Vragenbank

Welk getal is een oplossing van de vergelijking 9.16^x − 7.12^x − 16.9^x = 0 ?	A. − 2
B. − 1
C. 0
D. 1
E. 2

Which number is a solution of the equation 9.16^x − 7.12^x − 16.9^x = 0 ?	A. − 2
B. − 1
C. 0
D. 1
E. 2

1^ste manier :
Vervang x door de respectievelijke getallen en kijk wanneer je een ware uitspraak bekomt.
2^de manier :
$9.16^x-7.12^x-16.9^x=0\\\Leftrightarrow\;9.\left(\frac{16}{12}\right)^x-7-16.\left(\frac{9}{12}\right)^x=0\\\Leftrightarrow\;9.\left(\frac43\right)^x-7-16.\left(\frac34\right)^x=0\\\Leftrightarrow\;\left(\frac34\right)^x=y\quad\wedge\;\quad 9\frac1y-7-16y=0\\\Leftrightarrow\;\left(\frac34\right)^x=y\quad\wedge\;\quad9-7y-16y^2=0\\\Leftrightarrow\;\left(\frac34\right)^x=y\quad\wedge\;\quad16y^2+7y-9=0\\\Leftrightarrow\;\left(\frac34\right)^x=y\quad\wedge\;\quad(y+1)(16y-9)=0\\\Leftrightarrow\;\left(\frac34\right)^x=y\quad\wedge\;\quad\left(y=-1\;\vee\;y=\frac{9}{16}\right)\\\Leftrightarrow\;\left(\frac34\right)^x=-1\quad\wedge\;\quad\left(\frac34\right)^x=\frac{9}{16}\\\\\Leftrightarrow\;x=2$